Letzte Woche stellte uns unser Mathelehrer in der Berufsschule eine Aufgabe, welche sich nicht einfach so lösen sollte. Diskussionen gingen los und es standen plötzlich drei verschiedene Lösungen im Raum.
Ich als Hobby-Twitterer stellte die Aufgabe sogleich meinen Followers und bekam interessante Antworten zurück. Die Meinungen waren jedoch auch in der Twittercommunity gespalten bis eine Wikipediaseite zur “Bedingten Wahrscheinlichkeit” die Antwort lieferte.
Tja, mittlerweile muss ich zugeben, dass ich falsch lag. Spannende Sache, auf jeden Fall!
Ich anerkenne die bedingte Wahrscheinlichkeit und ihre erstaunenswerte Lösung, die sie scheinbar ergibt, und lasse die Antwort 1/3 auch gelten.
Aber so, wie die Aufgabe gestellt ist, wäre die Lösung 1/2 richtig, denn es sind bereits zu viele Tatsachen gegeben. Die bedingte Wahrscheinlichkeit verlangt, dass zwei Fragen gestellt werden.
Empirische Beweisführung: Man nehme 100 unbekannte Frauen mit je 2 Kindern im Wagen, von denen eines Eva heisst (es reicht, wenn man dies gedanklich macht).
Nun rate mal, in wievielen Wagen noch ein Mädchen und noch ein Knabe sitzt? Das Verhältnis wird nahe bei 50/50 sein.
Anders wäre es, wenn man 100 Frauen mit je 2 Kinder nimmt. Auf die Frage “bei wem sitzt ein Mädchen im Wagen?” werden ca. 75 nach vorne treten. Von diesen 75 werden ca. 25 ein zweites Mädchen im Wagen haben. Hier ; hier würde die Antwort 1/3 (25/75) stimmen.
Ausgangslage: M+M 25; M+K 25; K+M 25; K+K 25
Wahhh das find ich nu einfach zu verwirrend. Ich blick nicht mehr durch. Vielleicht ist das auch einfach zu früh für mich…
@sprain: Ich behauptete auch strikt es sei 1/2… habs dann aber auch eingesehen, dass ich falsch lag…
@Andreas Aerni: habe ich natürlich zuerst auch so begründet, aber die wikipedia-erklärung sagt ganz klar die beiden fälle vor:
Fall 1: Wenn das erste Kind ein Mädchen ist, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass auch das zweite Kind ein Mädchen ist? Die Antwort ist 1/2.
Fall 2: Wenn wenigstens eines der Kinder ein Mädchen ist, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass auch das andere Kind ein Mädchen ist? Die Antwort ist 1/3.
Liest man die Frage ein paar mal durch erkennt man auch, dass der Fall 2 zutrifft… tja…
@CONeal: Die Frage ist aber leider doch berechtigt
DANKE. mit diesem wikipedia-link hätte man unseren lehrer widerlegen können, der steif und fest behauptete, dass die wahrscheinlichkeit eines falles immer isoliert betrachtet werden muss.
aber dass jener lehrer häufig scheiss erzählt sind wir uns inzwischen gewohnt
eigentlich schade…
@danilo: Schick ihm den doch noch via Mail oder sowas. Im Betreff: Danke für die damalige Aufklärung der Wahrscheinlichkeit. Text: Wahrscheinlich lagen Sie falsch: *link* – Er wird sich freuen…
haben die bei geo.de abgeschrieben? war die gleiche problematik und führte zu ellenlangen diskussionen…
http://www.geo.de/GEO/interaktiv/frage-des-tages/63219.html
wobei bei eurer mathe-aufgabe der fall 2 eindeutiger ist.